rownum 대신 row_number 함수를 쓰시면 되겠네요~ 끝에 order by 절은 빼시고요.

SELECT ROWNUM, a.* FROM

=> select row_number () over (order by reg_date desc), a.* from

동일 레벨에서 함께 기술되면 ROWNUM 이 ORDER BY 보다 먼저 수행됩니다.
ORDER BY 가 먼저 수행되도록 인라인뷰로 감싸 주세요.
분석함수 ROW_NUMBER 을 이용하는 방법도 있습니다.
 

-- 1. 인라인뷰를 이용하여 정렬부터 처리한 후 ROWNUM
SELECT ROWNUM rn
     , title
     , reg_date
  FROM (SELECT title
             , reg_date
          FROM (SELECT title, reg_date FROM table_a
                 UNION ALL
                SELECT title, reg_date FROM table_b
                )
         ORDER BY reg_date DESC
        )
;
-- 2. UNION 에서 바로 정렬 처리
SELECT ROWNUM rn
     , title
     , reg_date
  FROM (SELECT title, reg_date FROM table_a
         UNION ALL
        SELECT title, reg_date FROM table_b
         ORDER BY 2 DESC
        )
;
-- 3 ROW_NUMBER 이용
SELECT ROW_NUMBER() OVER(ORDER BY reg_date DESC) rn
     , title
     , reg_date
  FROM (SELECT title, reg_date FROM table_a
         UNION ALL
        SELECT title, reg_date FROM table_b
        )
;