질문 제목은 질문의 내용을 요약해서 해주세요. (마농님 핼프~(X))
지난번 질문과 이어진다고 해서 설명을 생략하지 말아 주세요.
지난번엔 왜 8월이 나왔고? 이번에 왜 9월이 나와야 하는지?
인과관계를 명확하게 표현하여 설명해 주세요.

SELECT name
     , quarter
     , SUM(quantity) quantity
     , SUM(quantity_all) quantity_all
     , MAX(quantity_complete) quantity_complete
  FROM (SELECT name
             , quarter
             , quantity
             , quantity_all
--           기존쿼리 :
--           , CASE WHEN SUM(quantity    ) OVER(PARTITION BY name, quarter ORDER BY month)
--                    <= SUM(quantity_all) OVER(PARTITION BY name, quarter)
--                  THEN month END quantity_complete
--           수정쿼리 : 수량 차감(- quantity) 추가 및 부등호 변경("<=" -->  "<")
             , CASE WHEN SUM(quantity    ) OVER(PARTITION BY name, quarter ORDER BY month)
                       -     quantity
                       < SUM(quantity_all) OVER(PARTITION BY name, quarter)
                    THEN month END quantity_complete
          FROM (SELECT name, month, quantity, quantity_all
                     , TO_CHAR(TO_DATE(month, 'yyyymm'), 'yyyy"0"q') quarter
                  FROM t
                )
        )
 GROUP BY name, quarter
 ORDER BY name, quarter
;

매번 질문이 불명확하네요.
"quarter 를 month 로 바꾸니 안된다" 이런 모호한 표현 말구요.
원하시는 결과표와 그에 대한 명확한 설명을 해주세요.

문제 해결을 위한 접근 방법이 잘못된 듯 합니다.
quarter 를 month 로 대체하여 문제가 된 듯 합니다.
quarter 를 month 로 대체하는게 아니라 그냥 quarter 만 제거하면 될 것 같네요.
부등호를 거꾸로 하면서 max 를 min 으로 바꿨습니다.
 

SELECT name
     , SUM(quantity) quantity
     , SUM(quantity_all) quantity_all
     , MIN(quantity_complete) quantity_complete
  FROM (SELECT name
             , quantity
             , quantity_all
             , CASE WHEN SUM(quantity    ) OVER(PARTITION BY name ORDER BY month)
                      >= SUM(quantity_all) OVER(PARTITION BY name)
                    THEN month END quantity_complete
          FROM t
        )
 GROUP BY name
 ORDER BY name
;